No es el cuco, pero genera temores similares y produce las pesadillas más truculentas hasta en quienes rebosan de valentía; sin embargo está presente desde la niñez en los estudios y en todos los juegos cotidianos. Es la matemática, esa ciencia que se extiende sobre todas las cosas y genera hasta profundos sentimientos.
José Araujo es doctor en Ciencias Matemáticas y un referente nacional de la temática. Visitó la UNNOBA y brindó charlas abiertas y talleres para docentes y estudiantes. El objetivo principal de estas actividades fue promover la participación en la Olimpiada Matemática Argentina (OMA).
¿Por qué y para qué se desarrolla una competencia como la olimpiada matemática? El profesor detalló: «Es un medio, no un fin para nosotros. Abre la posibilidad a lo que creemos que es muy necesario: la resolución de problemas. También apuntamos a que la matemática se aprenda a la edad más temprana posible. El abordaje de problemas posibilita el desarrollo de la creatividad, la imaginación y todas las capacidades de la persona».
Araujo explicó que se impulsa un tipo de razonamiento inductivo, que implica ir desde la experiencia hacia la construcción de las reglas. Y agrega un dato interesante: «A veces las respuestas de los estudiantes son mejores a las que ya existen, porque se plantean caminos alternativos».
La OMA permite la participación de niños de la última etapa de la escuela primaria y de adolescentes de todo el secundario. Araujo destacó su compromiso con este espacio, e indicó que colabora con diferentes roles, sea como jurado, asesor de problemas o incluso redactor de los desafíos que se deben resolver. «No es una actividad regular, todos los años cambia mi tarea, pero la sostengo hace casi treinta años».
– ¿Qué balance hace de esa trayectoria?
– Muy alentador. Es muy gratificante cuando te hacen cuestionamientos y todo tipo de preguntas. Pero hay que reconocer que es muy diferente a la educación en el aula, con un grupo de alumnos que tienen intereses diversos. Además no es fácil porque hay resistencia al tema y a las ciencias básicas en general. En cambio nosotros nos encontramos con los chicos que sí están interesados. A lo largo de los años vimos cómo quienes han participado de estas actividades han llegado a hacer sus estudios universitarios de forma brillante, y esto es así porque uno de los muros que hay que atravesar es la matemática, sea en ingeniería, economía o incluso medicina.
– La olimpiada refiere a una situación lúdica. Si se piensa en cualquier tipo de juego se puede ver cómo gran parte de ellos tienen un fundamento matemático. Los chicos aprenden a contar jugando a algo. ¿Se puede aprender jugando?
– Creo que se puede aprender jugando, pero es muy delicada la selección de los juegos. La OMA impulsa el aprendizaje lúdico. Pero desde mi punto de vista hay una zona no muy clara en cuanto a la selección de actividades. Hay que evaluar cuánto produce cada propuesta.
Geometría, estás ahí
José Araujo es docente e investigador, y actualmente dirige el área de Matemática Pura y Aplicada en la Universidad Nacional del Centro de la provincia de Buenos Aires. Desde esa trayectoria reflexionó y aportó detalles de los cambios que se viven en la orientación de esta ciencia: «La enseñanza de la matemática puede tener varios enfoques. Mi perspectiva es la resolución de problemas para acceder al conocimiento matemático. En mis charlas planteo cuáles son los fundamentos de este enfoque, y me remonto a la historia de la educación y de la enseñanza de la matemática».
El especialista indicó que «en la actualidad hay una tendencia a recuperar la matemática tradicional, que incluye la geometría, sin descuidar las estructuras, pero recuperando esos temas olvidados».
– ¿Olvidos en función de qué?
– De las estructuras. A lo largo del siglo XX se ha insistido sobre las estructuras, que son las que fundamentan la matemática a partir de una axiomática. Pero las estructuras se tomaron como un objeto de estudio en los colegios secundarios y no fueron muy efectivas. Para una persona interesada en el estudio de la matemática, en sus fundamentos, resulta necesario; pero no lo es para un alumno del nivel primario o medio.
En la década del 60 y 70 hubo un replanteo en ese sentido. Se opinó que había que volver a la matemática del cálculo y la geometría tradicional. Esto ha tomado fuerza actualmente y la coincidencia es que hay que enfocarse ahí, sin dejar las estructuras, pero sin ponerlas en el lugar preponderante al inicio de la educación.
– ¿Por qué revalorar la geometría?
– La geometría es la imagen del razonamiento. Generalmente razonar sobre un objeto abstracto es algo complejo. La geometría es el recurso de apoyo para el razonamiento a través de las imágenes. Un matemático húngaro [George Pólya] decía que para estudiar matemática hay que usar todos los sentidos. Por eso la imagen es importante: sobre las imágenes uno razona, tienen algo concreto que el álgebra o la aritmética no dan.
Máquinas de calcular
«Hay que entender el cálculo», sentencia el profesor Araujo. Es que primero las calculadoras, y luego la amplia difusión de las computadoras, hicieron mella en la forma de relacionarse con los cálculos, tanto los cotidianos como los que van más allá.
«Pese a que se crea que con la computadora ya no hay que entender el cálculo, sí hay que hacerlo, porque aunque la computación sea un recurso muy valioso tiene límites que la mente no tiene», asegura.
Es que «una mente bien preparada puede detectar errores de cálculo en una máquina. Si uno entiende un cálculo puede saber si algo es erróneo aunque lo esté entregando una computadora».
– Sin embargo el supuesto más extendido es que la computadora, al encargarse del procesamiento matemático, le deja tiempo al ser humano para resolver otro tipo de problemas y abandonar el cálculo.
– Dos cosas. Hay márgenes en los que la computadora se va de rango, y sólo entendiendo lo que pasa te podés dar cuenta. Además, el estudio del cálculo sirve para encontrar los métodos más eficientes para hacer una misma tarea en un tiempo aceptable. Se estudian actualmente procesos para hacer un cálculo en tiempos menores, por los propios límites que tienen las computadoras. Algo que puede llevar diez años se tiene que poder hacer en un tiempo menor, y eso sólo se puede hacer si se conocen los principios del cálculo. Todos los días aparecen en el mundo nuevas formas de reducir el tiempo de cálculo de un problema.
De la enseñanza
– ¿Qué desafíos tienen los formadores en matemática en la actualidad?
– El profesor de colegio secundario está muy atado a los «programas», tiene que cumplir con los contenidos pautados. También el docente tiene que «hacer» matemática si la quiere transmitir, para que no sea un conocimiento frío y ajeno. No es fácil para alguien que trabaja en docencia investigar pero, por ejemplo, la olimpiada tiene un poco ese objetivo, mover todo lo que no se mueve en las clases, sacar de las estructuras y dar un espacio en el que se pueda elaborar conceptos.
– ¿Y en relación al conocimiento científico y universitario?
– La matemática no es una ciencia de moda ni lo va a ser, pero siempre está vigente. Según los tiempos se desarrollan más un área que otra. Por ejemplo, con la aparición de la computadora todos aquellos teoremas que hicieron los matemáticos del siglo XVII y XVIII hoy están vigentes, se los usa y debate. Pero la vigencia es permanente.
Entrevista al coordinador del área Matemática
Preparar a los estudiantes para el ingreso a la Universidad
El profesor Gustavo Díaz Ciarlo es coordinador del área de Matemática en la UNNOBA. Explicó las motivaciones para organizar las actividades junto al profesor José Araujo y señaló los desafíos que tienen por delante.
– ¿Por qué la UNNOBA organizó estos talleres vinculados a la Olimpiada Matemática Argentina?
– Recibimos un pedido de apoyo de las profesoras Norma Serafino y Edith Iparraguirre, que son las encargadas de la Olimpiada Matemática en la región de Junín. Solicitaron colaboración de nuestros profesores para capacitar a sus estudiantes y también un espacio físico. Así fue que se utilizaron las instalaciones de la universidad para realizar una instancia de la Olimpiada Matemática Argentina. Luego surgió la posibilidad de realizar un taller de capacitación con algún profesor especialista en olimpiadas, por eso invitamos al doctor José Araujo y, como quedamos todos muy contentos, es probable que él vuelva a la universidad a dar más talleres.
– ¿Tienen planificadas otras actividades vinculadas a la comunidad?
– Junto a un grupo de profesores de matemática del nivel medio hicimos dos encuentros para abordar en conjunto la formación matemática de los estudiantes del último año del secundario, con la idea de que al ingresar a la universidad estén preparados en temas que a nosotros nos interesan. Es una realidad que quienes egresan de la secundaria no tienen la preparación suficiente, al menos no es la que esperamos nosotros desde la universidad.
– ¿Qué ideas hay para mejorar o facilitar la enseñanza de la matemática en la universidad?
– Estamos trabajando en un proyecto para enseñar matemática con el soporte de un software. Casi la totalidad de los alumnos tiene una computadora, portátil o de escritorio, por lo tanto es un recurso didáctico que estamos desaprovechando. Nuestro proyecto fue aprobado por la Secretaría de Investigación. Este año ya se comenzó a utilizar en el curso de Ingreso y se comienza a implementar en algunas materias del primer cuatrimestre como «Introducción al Álgebra» y «Análisis Matemático Básico».
– ¿Puede detallar ese software?
– Es un software libre, esto quiere decir que los estudiantes lo pueden bajar sin ningún problema en sus casas. El programa hace muchísimas tareas que se necesitan para estudiar en la universidad. Se llama «Maxima», fue desarrollado por el Massachusetts Institute of Technology (MIT), es el pionero en su tipo y en él se basaron muchos programas comerciales posteriores. Nuestra idea es que el alumno empiece a pensar más y que ahorre el tiempo destinado a muchas de las tareas rutinarias. Hay que saber hacerlas, pero gracias al apoyo del software se le puede dedicar más tiempo a pensar.